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二等砝码折算质量的测量不确定度报告

1测量方法

依据《JJG99-90砝码试行检定规程》本报告是对辽宁省技术**组织的砝码比对送达的二等砝码进行的质量测定和不确定度的估计,这次比对的砝码共5个:500g、200g、10g、1g、10mg各*个。我们采用单次替代法(见规程)由2人分别检定,然后根据规程提供的公式进行计算。且2人的检定均在规定的*度内,*后求出2人的平均值作为被检砝码的折算质量。这里以检定二等500g砝码为例加以分析:使用的天平为1kg①2级天平,d=012mg,每人分别检定6次,数据如下:甲LŠ1=LA-LB=-116,LŠ2=LBr-LB=10010,mr=20mg;乙LŠ1=LA-LB=-112,LŠ2=LBr-LB=10012,mr=20mg;取甲乙平均值LŠ1=-114。

2数学模型

mA=mB+(VA-VB)(ρK-ρ112)-(LA-LB)mr/|LBr-LB|(1)(该公式已根据实例简化)式中mA为被检砝码的折算质量,mg;mB为标准砝码的折算质量,mg;VA为被检砝码的体积,cm3;VB为标准砝码的折算体积,cm3;LA为被检砝码的平衡位置;LB为标准砝码的平衡位置;mr为测量天平分度值的标准小砝码的折算质量,mg;LBr为测量天平分度值加放mr后的平衡位置;ρK为检定时实验室的实际空气密度,mg/cm3;ρ112=112mg/cm3。取L1=LA-LBL2=|LBr-LB|P=(VA-VB)(ρK-ρ112)则(1)式为:mA=mB+P-L1mr/L2(2)根据u2(y)=∑ni=1[5f/5xi]u2(xi)则方差u2(mA)=c2(mB)u2(mB)+c2(P)u2(P)+c2(mr)u2(mr)+c2(L1)u2(L1)+c2(L2)u2(L2)传播系数:c(mB)=5f/5mB=1c(P)=5f/5P=1c(mr)=5f/5mr=L1/L2=-114/100=-01014c(L1)=5f/5L1=mr/L2=(20/100)mg/分度=01200mg/分度c(L2)=5f/5L2=-mr·L1/L22=(114×20/1002)mg/分度=010028mg/分度≈01003mg/分度

3不确定度来源

JJF1059-1999技术规范中指出测量中可能导致不确定度来源*般有a～j项,并指出各不确定度来源可能相关,a～i都可能影响到第j项,使在相同条件下被测量在重复观测中变化,这*项采用A类评定的方法更客观。在这里,由天平的计量性能、标准砝码、被检砝码的质量稳定性、检定过程中温度、气流的微小变化等各种随机因素的影响使读数不重复。在进行不确定度评定中,我们采用了多次测量,用A类评定测量的重复性。另外,对数学模型中各分量对不确定度的贡献进行了分析、排查。L1,L2两项中均含有天平的重复性,可只考虑*次,以免重复。4分量不确定度的评定

4.1测量的重复性引入的标准不确定度u(A)根据实测数据按A类评定甲、乙分别测6次,且可以认为2人权相等。甲测量平均值AŠ1=0142mg甲测量标准差s1=[1/(6-1)]·∑(A1i-AŠ1)2=01043mg乙测量平均值AŠ2=0134mg乙测量标准差s2=[1/(6-1)]·∑(A2i-AŠ2)2=01059mg甲、乙测量平均值(被检与标准砝码差值)AŠ=0138mg≈014mg二人合并标准差s=(s21+s22)/2=01051mg以算数平均值为测量结果的重复性标准不确定度u(A)=s/n=(01051/6)mg=01021mg其自由度为ν(A)=2(n-1)=10

4.2标准砝码引入的标准不确定度u(mB)(1)*等500g标准砝码在上*等检定引入的标准不确定度u(B1)规程中给出*等500g砝码的检定*度(即扩展不确定度)为014mg。这里k=3,为正态分布则u(B1)=(014/3)mg=01133mg自由度ν(B1)→∞(2)*等500g标准砝码的稳定性引入的标准不确定度u(B2)我们将相邻两次检定周期*检定的折算质量差值视为年稳定度,查检定证书1999年和2000年省*两次检定结果差值为011mg,属均匀分布。则u(B2)=011mg/3=01058mg上级两次检定值可靠度达95%以上,则自由度ν(B2)→∞(3)标准砝码的标准不确定度u(mB)u(mB)=u2(B1)+u2(B2)=011332+010582mg=01145mgν(mB)→∞

4.3空气浮力修正引入的标准不确定度u(P)P=(VA-VB)(ρK-ρ112)由规程可知制造*等500g砝码的允差为±2mg,体积允差为0104cm3,二等砝码的允差为±3mg,体积允差为0125cm3。查资料知,制造*、二等砝码奥氏体不锈钢材料密度为7185～7190g/cm3。在实验室(20±015)℃空气密度变化取*值(沈阳地区)为ρK-ρ112=0102mg/cm3则空气浮力引入的*限误差的估计为ΔP=[(5001003/7185+0125)-(4991998/7190-0104)]×0102mg=01014mg根据规程,当空气浮力引入的误差小于等于被检砝码*度的1/5,可不进行此项修正,ΔP=01014mgν(1/5×112mg=0124mg)因此P=0u(P)的评定可按空气浮力引入的*限误差评定,作均匀分布,估计u(P)的相对不确定度10%。∴u(P)=Δp/3=(01014/3)mg=01008mgν(P)=1/2(1/10%)2=50

4.4测分度值标准小砝码引入的标准不确定度u(mr)根据规程知,二等20mg砝码的检定*度为0102mg,属正态分布k=3则u(mr)=(0102/3)mg=01007mgν(mr)→∞(该小砝码的稳定性可忽略不计)

4.5测标准砝码与被检砝码示值差引入天平重复性标准不确定度u(L1)由规程知,天平重复性采用*差法获得:(*大值-*小值)≤(1个分度=012mg)则分散区间半宽为011mg,属均匀分布。u(L1)=011mg/3=01058mg≥01289分度天平的重复性虽是采用*差法获得,但标准天平的重复性*个分度还是相当可靠。∴ν(L1)→∞

4.6测天平分度值引入标准不确定度u(L2)该天平的分度灵敏度为012mg,属均匀分布,且数值相当可靠。u(L2)=(012mg/2)/3=01058mg≥01289分度ν(L2)→∞

4.7天平读数的不确定分量若在检定中,2人分别检定*次,则这里还存在读数误差,但我们每人进行了多次测量,该读数不确定度的分量均已分别出现在u(A)、u(L1)、u(L2)之中,不必再重复。

5合成标准不确定度

u2(mA)=u2(mB)+u2(P)+c2(mr)u2(mr)+c2(L1)u2(L1)+c2(L2)u2(L2)+u2(A)=(011452+010082+010142×010072+0122×012892+010032×012892+010212)(mg)2=01025(mg)2u(mA)=01158mg

6有效自由度

νeff=u4(mA)u4(mB)ν(mB)+u4(P)ν(P)+u4(mr)ν(mr)+u4(L1)ν(L1)+u4(L2)ν(L2)+u4(A)ν(A)=01158401008450+01023410→∞

7扩展不确定度

U=t0199(∞)·u(mA)=21576×01158mg=014mg验证:1/3F1级允差=1/3×215mg=0183mgU=014U<1/3F1级允差

8测量结果报告

已知二等砝码mB=50010001g被检与标准砝码差值AŠ=0138mg故被检砝码mA=50010005g扩展不确定度U=014mg则*终检定结果:mA=(50010005±010005)g