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     摘要：通过对用天平砝码测量物体质量时的过程分析，从理论上证明了该过程中存在的随时间呈线性变化规律的线性系统误差的必然性，并提出了消除该项系统误差的正确测量方法。

0引言

用天平砝码测量物体质量时，由于诸多因素*致，测量值存在相应误差。为了减小其影响，提*测量*度，人们往往关注的是测量过程中恒定系统误差及随机误差的影响。对于恒定的系统误差，可采用适当的测量方法予以消除。例如：质量计量中常用的替代测量法和交换测量法。对于大小和方向不可预知，但服从统计规律的随机误差，可依据该类误差的基本特性，通过增加测量次数，取其算术平均值作为测量结果。但人们经常忽略的是该测量过程中除了恒定系统误差和随机误差外，还有*项误差来源，即随时间呈线性变化的线性系统误差的存在。对于这*结论，大量测量实例及*些*著皆有论述，并被人们*公认，但该结论的理论论证尚属罕见。本文力图对这*结论进行理论推导，提出相应的解决方法，并对该方法的原理做出解释。

1线性变化系统误差存在必然性的理论推导

右盘中为标准砝码，左盘中为被称物体。已知砝码在20~C时的质量为m。、密度为P。、线性膨胀系数为。。被称重物在20~C条件下的质量为m、密度为P、线性膨胀系数为a。

2实验数据

2011年4月19日，在河北大学质量技术*学*力学实验室，用秤量lkg四级等臂天平，配三等标准砝码，对*块废弃的标称值为500g五等砝码(作为实验被称物)采用直接衡量法，进行1O次测量，见表1。实验室环境条件：温度20℃±5℃；相对湿度60％；大气压力98700Pa；测量时间8：3O～11：30。由实验数据可看出残余误差明显的由小变大，说明上述测量过程存在着随时间变化的线性系统误差。

3线性系统误差正确的测量方法*对称测量法

3．1线性系统误差的基本特性线性系统误差是指在整个测量过程中，误差的大小随时间或其他有关因素的变化而线性递增或线性递减的系统误差。

1. 对于某*特定时刻*对应的是*个大小和方向已知的恒定系统误差。但对整个测量过程而言则表现为随时间呈线性变化规律的线性系统误差。
2. 选定某*时刻为中心，则与此时刻对称的任意两个时刻的系统误差的平均值皆等于中点时刻的误差值。即垒：—：△，即可把线性变化的系统误差转化为可修正的恒定系统误差，当选择中心的系统误差为零时，测量结果为系统误差。

3．2对称测量法消除线性系统误差正确的具体测量方法是对称测量法。

*次用被测量m与平衡物Q平衡；*次用标准砝码m。与平衡物Q平衡；第三次再用标准砝码m与平衡物Q平衡，由于线性系统误差的影响，m≠m。(△m。为加减小砝码质量，其值为已知)而存在*差值Am。，即：m=mo+Am0第四次再用被测量并调整其值为m=m+△m(m≠m由线性系统误差的影响*致；Am为加减小砝码质量，其值为已知)与平衡物9平衡。可见，这个测量结果中不含有线性系统误差。

4结论

用天平砝码测量物体质量时，在测量过程中存在随时间变化规律的系统误差是必然的，而消除该系统误差的正确测量方法则为对称测量法。

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