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用差分法检定直读天平的内藏砝码：

*、前言

*近，在质量的*密测量中，广泛使用测量简便而又快速的直读天平，对于这种天平，在某*测量范围内，它是用组合的内藏砝码进行平衡的，而在这--范围以下的测量部分是利用天平横梁的倾斜，也就是利用投影刻度的读数来测量的。由于测量结果是用这两者之和来表示的，因此，测量误差就取决于这两者的误差的大小。

刻度的误差-~般比内藏砝码的误差要小，而且经时变化也非常小，因此定期进行检查或*度评定，对于这方面的情况，已经发表了田口等人的统计方法。

由于任*质量是用几个内藏砝码组合起来进行测量的，因此，内藏砝码*产生的误差取决于各个内藏砝码误差的组合。内藏砝码的质量生产厂已经做了*密调整，但要满足*与低价格这两条互相矛盾的要求也是很难的,而且调整的*度也有限，因此，这项误差可能达到天平测量*度的几十倍。另外，从本质上来说，砝码也是*种物体，由于环境条件和频繁使用会使砝码产生污染和磨损，因此，不可避免地要产生经年变化。

基于上述理由，在天平的*度管理中，为了消除这些误差，每隔适当的时间就应对内藏砝码检定--次，而且需要研究实用的检定方法。

过去检定内藏砝码的时候，有用与指示值等效的标谁砝码进行直接比较的方法;还有三井、富田，Swinehart等人发表的以*小内藏砝码的质量作标准的倍量检定方法;小林、内川等人发表的用质量与天平*大称量相接近的*个标准砝码作为标准的分量检定方法。这些方法的缺点是需要多个*的标准砝码，而且要知道天平内藏砝码的结构，再根据相应的砝码组合，解各个独立的多元方程式，求出各个内藏砝码的修正值。根据这些修正值来计算内藏砝码组合后的总的修正值时，测量和计算都很复杂，需要有*门的知识和技术，操作也很复杂。对于市售的直读天平，其内藏砝码的组成随着生产厂和称*的不同而不同，即使是同*种天平，由于某*部分不同而变得多种多样，这给检定的统*造成了*大的障碍。

作者为了改进过去检定内藏砝码的方法，研究了把内藏砝码作为-*个未知框，用差分方程式进行检定的方法。结果，对*有的直读天平都可以用同样的方法进行检定，而且测量和计算也都非常简单，不需要*门的知识和技术。而且浮力修正值很小，通常不必进行修正。下面介绍本方法的理论、测量和计算方法。

*阶差分方程式的检定理论

1.指示值的差分方程式

为了使内藏砝码的误差不受组成方法的影响，检定方程式应该用直读天平的指示值的函数来表示,然后从方程式的解来求出校正值。要想得到非常实用的检定方法，关键是如何把指示值之间的关系表示成简单的函数关系。

在这里如果研究*下直读天平的指示机构就会明白，内藏砝码是用几个独立的度盘旋钮进行操作的，砝码的组合是*级*级进行替换的，并且是用组合砝码的标称值来表示的。也就是说，各个旋钮每转*圈有N个动作，内藏砝码的组合也要变换N次。因此，变为用0~Nx10”位的质量值来表示的结构(m为“整数)。

因此，每个旋钮每*级指示值之差是*个常数。从这个差值入手，用*个质量等于这个差值的*砝码(以下叫差分砝码)作为中间标准来测量各个指示值之间的内藏砝码的质量差。根据指示值之间的关系导出*阶差分方程式。解这个差分方程组，就可以求出与指示值相对应的校正值。下面说明它的理论。

与某*度盘旋钮的指示值nX10”g相对应的指示值用Jm(n)表示，而相应的内藏砝码质量(下面叫与指示值相对应的质量)用U。(n)表示。这个n是整数,而其它各位的指示值为零。然后把旋钮沿质量减小的方向转动*档,令与此时的指示值Im(n-1)相对应的质量为Um(n-1)。令与1X10”近似相等的差分砝码的质量为Rm，与Um(n-1)相等的平衡砝码的质量为ym(n-1)，当把平衡砝码与差分砝码加到秤盘上使天平平衡时，各内藏砝码的平衡方程式如下:

Um(n-1)+am(n-1)=ym(n-1)(1)Um(n)+bm(n)=ym(n-1)+Rm(2)式中:am(n-1)是把ym(n-1)加到秤盘上，并且指示值为Im(n-1)时的静止点读数;

n(n)是把平衡砝码和差分砝码都加到秤盘上，并且指示值为Im(n)时的静止点读数。